摘 要
针对常用稀疏表示系数融合规则不能完全保留两幅影像的有用信息，该文通过分析稀疏表示系数支撑集空间分布关系，提出一种新的稀疏表示系数融合规则。首先对多光谱影像进行广义ＩＨＳ变换，将得到的亮度分量与全色影像分别进行稀疏表示；然后分析亮度分量与全色影像稀疏表示解的支撑集，对支撑集中交集部分和差集部分所对应的稀疏表示系数分别利用求和方式与Ｌ１范数最大方式进行融合；最后采用加权细节插入方式，将融合后的亮度分量细节信息插入到多光谱影像中，得到高分辨多光谱影像。实验结果表明，该方法能较好地提高空间分辨率并减少光谱损失；在主观视觉和客观评价上，比常用的融合规则方法有所提高。
引用格式
引用格式：马东雷，丁建伟，谭琨． 稀疏表示支撑集的遥感影像融合［Ｊ］． 测绘科学，２０１８，４３（１）：３１-３７，４４．
正文
近年来，随着遥感技术的快速发展， 遥感影像的空间和光谱分辨率得到很大的提高。然而对于特定的传感器， 仅能获得低分辨多光谱影像（ｌｏｗｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒａｌｉｍａｇｅ，ＬＲＭＳ）和高分辨率全色影像（ｈｉｇｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｐａｎｃｈｒｏｍａｔｉｃ，ＨＲＰ），难以获取同时拥有空间高分辨率与光谱高分辨率的遥感影像。在很多应用领域， 需要利用同时具有空间高分辨率与光谱高分辨率的影像进行相关的分析研究， 将低分辨率多光谱影像和高分辨率全色影像进行影像融合是得到高分辨率多光谱影像（ｈｉｇｈｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｕｌｔｉｓｐｅｃｔｒａｌｉｍａｇｅ，ＨＲＭＳ）的有效方法［１］。
国内外学者提出了许多影像融合方法， 大致可以分为两类［２］：投影替换的融合方法和注入结构改善空间分辨率模型的方法。经典的ＩＨＳ 变换、主成分ＰＣＡ 变换、ＧｒａｍＳｃｈｍｉｄｔ变换和ＦＩＨＳ等融合方法［３］都属于投影替换类型的融合方法。由于多光谱的信息被高分辨率影像替换掉， 这样虽然能提高空间分辨率， 但是融合后的影像光谱信息失真严重。注入结构改善空间分辨率模型的基本思想是提取ＨＲＰ 中的细节信息， 将其插入到ＬＲＭＳ，得到融合后的ＨＲＭＳ， 常见的离散小波变换［４］、拉普拉斯金字塔［５］、加性小波的亮度比例模型［６］等都是基于该模型思想的融合方法。此类算法能有效地保留光谱信息， 但是容易造成融合影像细节特征过度，如何恰当提取所需细节信息一直是研究的难点。
近年来，一种基于模型的融合方法得到广泛关注，该类型通过建立ＬＲＭＳ、ＰＡＮ 和ＨＲＭＳ的空间、光谱退化关系模型，利用观察到的ＬＲＭＳ和ＰＡＮ 影像数据反求ＨＲＭＳ 影像。基于模型的融合方法往往能保持多光谱信息，并且根据ＰＡＮ和ＨＲＭＳ的关系可以恰当地将所需细节信息添加到融合影像中。文献［７］ 第一次把稀疏表示理论应用到遥感影像融合中。随后文献［８］ 通过建立ＬＲＭＳ、ＰＡＮ 与ＨＲＭＳ影像之间的退化模型，把压缩感知理论应用到模型求解中。
基于稀疏表示的遥感影像融合中， 影响融合效果最主要的两个因素是： 字典的构造和稀疏表示系数融合规则的建立。一般情况下， 稀疏表示过程中理想字典是由ＨＲＭＳ 影像训练得到的。然而，在仿真实验中训练字典所需的高分辨率多光谱遥感影像获取繁琐。在真实实验中， 往往无法获取更高分辨率的多光谱影像。本文采用文献［９］提到的利用高分辨率自然影像训练稀疏表示所需的字典代表遥感影像的空间信息。第二个重点是稀疏表示系数融合规则的建立。文献［１０］提到，影像融合效果的提升更多依赖于融合规则，而不是选择一个更优的字典。目前常用的融合规则包括绝对值最大的融合规则［７］和Ｌ１范数最大的融合规则等［１１］。绝对值最大规则选择稀疏表示系数中元素大的值作为融合值， 能很好地保留影像的主要信息，但是容易丢失细微信息。Ｌ１ 范数最大融合规则仅仅通过比较两个图像块表示系数的Ｌ１范数获得融合影像。融合结果仅保留主要影像块，容易丢失有用信息。
本文主要针对绝对值最大的融合规则通过分析稀疏表示解的支撑集空间分布关系， 反映多光谱与全色影像块的内在联系， 从而提出一种新的融合规则，不仅空间分辨率得到显著提升， 而且很好地保留光谱信息。稀疏表示的基本思想是一个信号可以近似由少量的字典原子线性表示， 通过少量的原子反映了信号的内在结构和本质特征， 稀疏表示理论已经在影像去噪、压缩感知、影像修复、影像压缩等领域得到了广泛应用。
本文分析稀疏表示支撑集之间的关系， 提出一种新的稀疏表示系数融合规则。该算法利用自然图像训练字典，分别对全色和亮度分量图像进行稀疏表示，支撑集交集对应的稀疏表示系数采用求和的融合规则， 支撑集差集对应的系数采用Ｌ１范数最大的融合规则。最后稀疏重构得到新的亮度分量。用两组ＱｕｉｃｋＢｉｒｄ遥感数据进行仿真实验，通过主观评价和客观度量分析，表明本方法与其他稀疏表示系数融合规则实验相比，能充分保留光谱信息、减少空间特征损失、取得较好的结果。
本文有许多地方还需要进一步研究分析。根据遥感影像所包含的地物类别， 选择不同的高分辨率自然影像库， 再进行字典训练， 这样训练出的字典能更加准确地表达各类复杂地物信息。本文仅仅考虑了在同一字典下的稀疏表示支撑集之间的关系，基于多字典情况下的支撑集关系研究还没有分析。本文方法运行时间比其他融合方法较长，提高运行效率是下一步研究的重点。
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